一道数学数列题 我毫不吝啬分数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 19:11:13
对于数列{an}，定义{a（n+1)-an} （n为正整数）为{an}的阶差数列 若{an}的阶差数列是一个公差不为0的等差数列，1.试写出一个通项公式
2.若an的阶差数列的第n项等于2an+3^(n-1)-1 n为正整数 且a3=95 求a1
答案 a1=5

谁能先解释下题目 然后再附上详细的解题过程
我不吝啬分数
觉得分数不够 还可以加 只要你回答得好

(1) 令a2-a1=k
a(n+1)-an=k+(n-1)d
an-a(n-1)=k+(n-2)d
a(n-1)-a(n-2)=k+(n-3)d
...
a2-a1=k
以上各式相加,
a(n+1)-a1=nk+(1+2+3+...+(n-1))d=nk+n(n-1)(d/2)
a(n+1)=a1+nk+n(n-1)(d/2)
an=a1+(n-1)k+(n-1)(n-2)(d/2)

(2) a(n+1)-an=2an+3^(n-1)-1
a(n+1)=3an+3^(n-1)-1
a2=3a1+3-1=3a1+2
a3=3a2+3^2-1=3a2+8=3(3a1+2)+8=9a1+14=95
a1=81/9=9

假设已知a2-a1=A,公差为d
则a（n+1)-an=A+（n-1)d
则an-a（n-1）=A+（n-2)d
....
a2-a1=A
两边相加：
a（n+1)=nA+(1+2+..n-1）d
a(n+1)=nA+n（n-1）/2d
则an=（n-1）A+（n-1)(n-2)d/2

2.
an的阶差数列的第n项等于2an+3^(n-1)-1
则a（n+1)-an=2an+3^(n-1)-1
则a（n+1)-3an=3^(n-1)-1
3an-3^2a(n-1)=3^(n-2)-1
...
3^（n-1）a2-3^na1=3^0-1
两边相加：
a（n+1)-3^na1=3^0+...+3^(n-1)-n
a(n+1)=（3^n-1）/2-n+3^na1
因为a3=95
则当n=2。a3=（9-1)/2-2+3^2a1=95
则。。。
要么计算有点问题，要么答案有问题

要是从专业角度，者是个2阶等差数列，可以用相关知识解答