v． 如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径

解：因为大圆的面积被小圆所平分
所以连接AO，EO，BO，EO=根号2R/2
因为是切线
所以角AEO=90度
由垂径定理知AE=1/2AB
由勾股定理知AE=EO=根号2R/2
所以角AOE=45度
所以角AOB=2角AOE=90度
所以S弓形AB=90*π*R*R/360-根号2R/2*0.5*2=（πR*R-2R）/4
所以阴影部分面积=πR*R-（πR*R）/4*2-πR*R/2+R/2*2=R

解：
∵ 大圆半径为R
∴ 大圆面积为：S大圆 = π（R平方）

设小圆半径为 r ，
则小圆面积为：S小圆 = π （r 平方）

∵ 大圆的面积被小圆所平分
∴ S大圆 = 2 × S小圆
即：π（R平方） = 2 π （r 平方）
∴ （R平方） = 2（r 平方）
∴ R = √2 r

连 OA 、连OB、连OE。
∵ AB 与小圆 切于 点E
∴ OE ⊥ AB
∴ 由等腰三角形底边上的高平分顶角，知：
OE 平分 ∠AOB

在Rt△AOE 中，
OE = r ， OA = R = √2 r
由勾股定理求得 AE = r
∴ △AOE 为等腰直角三角形，且∠AOE = 45°
∴ ∠AOB = 90°

注：以上结论您也可以由
cos∠AOE = OE / OA
= r / (√2 r)
= √2 / 2 得出 ∠AOE = 45°

∵∠AOB = 90°
∴ 扇形AOB 的面积 = 大圆面积的四分之一
即：S扇形AOB = （1/4）× S大圆
= （1/4）× π（R平方）

∵ △AOB 的面积 S△AOB = （1/2）× （2