在三角形abc中，角a等于60度，bp，bq三等分角abc，cp，cq三等分角acb。

50度

∠A=60度，∴∠ABC+∠ACB=120度
∵bp，bq三等分角abc，cp，cq三等分角acb
∴∠PBC+∠PCB=120*2/3=80度
此时，在△PBC中，QB,QC分别是△PBC的内角平分线
且∠PBC+∠PCB=80度
∴∠BPC=180度-80度=100度
连接PQ，根据三角形的角分线交于一点，所以PQ也是△PBC的角平分线
所以∠BPQ=1/2∠BPC=50度

pq为角bpc的平分线
角bpc=角a+(角abc+角acb)/3
角bpq=30°+（角abc+角acb)/6
=20°+（60°+角abc+角acb)/6
=20°+180°/6=50°

先懂得下面一个知识：三角形ABC，AD为角平分线的充分必要条件为AB/AC=BD/CD.(这个如果不懂再说，我补上给你，懂就没必要，因为只要延长AD使得DE=AD即可以有一个等腰三角形得AC=CE,再由三角形相似可得结论，非常容易)。
这题目结论为50度，联结pq并延长交bc于d,由三角形内角和关系你是可以知道角bpc为100度。下面证pq是角平分线。先看三角形bpd,由bq是平分线得bp/bd=pq/qd;同理由三角形cpd可得cp/cd=pq/qd;从而pb/pc=bd/cd,所以pq是三角形bpc的角平分线。故为50度。

说一下你是个哪里的题目，我看我有图没

30°

30°