急等中，三角形ABC中，角A等于60度，BD CE为三角形ABC的角平分线，交于O。求证；OD=OE

连接A点和O点,由于BD、CE为三角形ABC的角平分线，所以AO为角A的平分线。
其次，由三角形内角和为180可以得到
角B+C=180-角A=120
所以三角形BOC中，角BOC=180-（B/2+C/2）=180-60=120
所以角EOD等于120度
因此角AOE=角AOD
所以三角形AOE与AOD全等
所以OD=OE

回答者：huang东东 - 童生 一级 1-30 10:51
以上是本人最初的回答。

很抱歉，上次没考虑那么周全，今天思路很清晰，顺便给你分析一下。
首先给你补充解释为什么∠AOE=∠AOD 。
过O点分别做OM⊥AB、ON⊥AC，垂足分别为M、N
由于AO为∠A的角平分线，所以由角平分线的性质可知OM=ON
由于∠OAM=∠OAN=（1/2)×60°=30°
所以三角形AOM与AON全等
故有∠AOM=∠AON=60°
所以∠AOM+∠AON=120°=∠EOD
因此M、E两点重合，N、D两点重合
所以∠AOE=∠AOD =60°

第二，从以上分析可以看出，要证明OD=OE，实质上是要证明OE⊥AB于E，OD⊥AC于D。
所以可以采用重合化归的数学思想予以解答，即上面分析的那样，设有另外两点M、N分别垂直于AB、AC，然后推导出M、E重合，N、D重合，即可证出结论。
第三，有上面的分析也可以看出，原来的做法中，推导出∠AOE=∠AOD是没有必要的。因为只要证明出M、E两点重合，N、D两点重合，就可以直接证明出结论。

如果还有疑问，欢迎随时提问。
最后，祝你新年吉祥，学习进步！

因为角A=60度 所以 公式角BOC=90度+1/2角C+角B 所以=90度+1/2 180度-60度 = 60度 所以 三角形 ABC 是等边三角形 所以 BD=CE 所以 OD=OE

今天有些非常晕，楼上的都说对了，问题解决了，先不管了。