三角形ABC的边长为abc，a^2+c^2=2b^2

1．
正弦定理
sin^2A+sin^2C=2sin^2 45=1,
sin^2C=1- sin^2A=cos^2A,
角A为钝角,
sinC=-cosA
cos(90°-C)=cos(180°-A),
90°-C,180°-A均为锐角，
∴90°－C＝180°－A，
A-C＝90°，
A＋C＝135°，
∴A=112.5°，
B＝22.5°。
2．
8=2b^2= a^2+c^2≥2ac
ac≤4.
S=1/2 ac sinB≤1/2 ac≤2.
三角形面积的最大值2.

a^2+b^2=2b^2 由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
所以(sinA)^2+(sinC)^2=2(sinB)^2
(1-cos2A)/2+(1-cos2C)/2=2(√2/2)^2
2-cos2A-cos2C=2
cos2A+cos2C=0 和差化积
2cos(A+C)cos(A-C)=0
B=pi/4--->A+C=3pi/4……（1）
cos(A+C)=-√2/2
--->cos(A-C=0--->A-C=pi/2……（2）
(1),(2)--->C=pi/8,C=5pi/8.
2)B=pi/4 ,
cosB=(a^2+c^2-b^)/2ac=根号2/2
b^2/2ac=根号2/2
b^2=根号2*ac =4 ,ac=2根号2
S=1/2*ac*sinB＝根号2sinB ,当B=90
Smax=根号2