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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:54:51
如图，用下面得方法可以画△AOB的内角等边三角形，阅读后证明相应的问题。
画法a，在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
b，连接OE并延长，交AB于点E',过点E'作E'C'‖EC，交OA于点C'，作E'D'‖ED，交OB于点D'
c，连接C'D'，则△C'D'E'是△AOB的内接三角型
求证：△C'D'E'是等边三角形
画法a，在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
b，连接OE并延长，交AB于点E',过点E'作E'C'‖EC，交OA于点C'，作E'D'‖ED，交OB于点D'
c，连接C'D'，则△C'D'E'是△AOB的内接三角型
求证：△C'D'E'是等边三角形
证明：∵等边△CDE
∴∠CED＝60度＝∠CEO＋∠DEO，CE＝DE
∵E'C'‖EC，E'D'‖ED
∴∠CEO＝∠C' E'O，∠DEO＝∠D' E'O
且不难证明：△CEO∽△C' E'O，△DEO∽△D' E'O
∴∠C' E'D'＝∠CED＝60度
CE/ C' E'=OE/O E'=DE/ D' E'
∴CE/DE= C' E'/ D' E'=1
∴C' E'=D' E'
∴△C'D'E'是△AOB的内接三角形
证明：
∵△C'D'E’的E'C'‖EC、E'D'‖ED（已知条件）
∴△C'D'E’≌△CDE
∵△CDE是等边三角形（已知条件）
∴△C'D'E’是等边三角形