初中数学 三角形相似题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:02:57
已知：正方形ABCD，BE=1/4AB，FG垂直于ED,EF^2=EG*DE,求证：BF=CF图：

设:AB=BC=CD=DC=4,则BE=1,
BF=X,则FC=4-X
∵EG/EF=EF/DE,∠GEF为公共角,
∴ΔEGF∽ΔEFD, ∴∠EFD=90º
∴∠DFC+∠EFB=90º, 又∵∠BEF+∠EFB=90º,
∴∠DFC=∠BEF ∴rtΔDCF∽rtΔFBE
∴(4-X)/1=4/X, 即X²-4X+4=0 ∴X=2
∴BF=2, FC=4-2=2
∴BF=CF