UC知道高一数学分期付款问题，谢谢！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 18:44:02
分期付款问题我老是搞不懂
举个例子
购买一件1万元的家用电器，实行分期付款，期限1年，每期一个月，每期付款相同，购买一个月后每一次付款，一年后第12次付款全部付清。若月利率为1%，每月复利一次计算，则每期应付款多少元？（精确到0.01元）
解：月利息1%,所以总共要付10000*(1+0.01)^12
设每个月付x
则第一个月有12个月的利息，所以为x*(1+0.01)^11
第二个月有11个月的利息，所以为x*(1+0.01)^10
....
第12个月只有一个月的利息，所以为x
所以总付款=x*(1.01^11+1.01^10+...+1)=10000*1.01^12
所以x*(1.01^12-1)/(1.01-1)=10000*1.01^12
所以x=100*1.01^12/(1.01^12-1)
≈888.49
我不明白为什么第1个月是12个月的利息，难道不是第1个月还的款只要付1个月的利息，第12个月还的款付12个月的利息么？就算是第1个月是12个月的利息，为什么要乘以（1+0.01）^11而不是(1+0.01)^12 ？
举个例子
购买一件1万元的家用电器，实行分期付款，期限1年，每期一个月，每期付款相同，购买一个月后每一次付款，一年后第12次付款全部付清。若月利率为1%，每月复利一次计算，则每期应付款多少元？（精确到0.01元）
解：月利息1%,所以总共要付10000*(1+0.01)^12
设每个月付x
则第一个月有12个月的利息，所以为x*(1+0.01)^11
第二个月有11个月的利息，所以为x*(1+0.01)^10
....
第12个月只有一个月的利息，所以为x
所以总付款=x*(1.01^11+1.01^10+...+1)=10000*1.01^12
所以x*(1.01^12-1)/(1.01-1)=10000*1.01^12
所以x=100*1.01^12/(1.01^12-1)
≈888.49
我不明白为什么第1个月是12个月的利息，难道不是第1个月还的款只要付1个月的利息，第12个月还的款付12个月的利息么？就算是第1个月是12个月的利息，为什么要乘以（1+0.01）^11而不是(1+0.01)^12 ？
看来你也是聪明人，只提示你一点：其实分期付款就是相当于你每月付的款做为存款按复利计算后总和等于你总共要支付给银行的！
第1个月‘初’支付x元，到第12个月‘初’实际上只有11个月的复利，而题目解答时说的12个月只是表明第1月到第12月有12个月！