UC知道有关于一元二次方程的题（急求！！！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:44:38
设a为有理数，求当b为何值时，关于x的方程x²+3(a-1)x+(2a²+a+b)=0的根为有理数.
要有过程，希望能够尽量详细或者说能看得懂些。
本人感激不尽。
要有过程，希望能够尽量详细或者说能看得懂些。
本人感激不尽。
x是有理数
因为ax²+bx+c=0
x=(-b±√∆)/2a
所以必须√∆是有理数，即∆是完全平方数
所以∆=9(a-1)²-4(2a²+a+b)=a²-22a+9-4b是完全平方
a²-22a+9-4b=(a-11)²-112-4b
所以-112-4b=0
b=-28
[3(a-1)]^2-4*1*(2a²+a+b)=9a^2-18a+9-8a^2-4a-4b≥0
a^2-22a-4b+9≥0
-4b≥-a^2+22a-9
4b≤a^2-22a+9
b≤(a^2-22a+9)/4