已知数列An的前n项和为Sn,若An=1/(根号n+根号n-1)(n属于正整数），则S2009的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 19:14:11
谢谢老师，要求过程和所学知识点，加分。

由[√n+√(n-1)][√n-√(n-1)]
=n-(n-1)=1
得an=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
Sn=a1+a2+……+an
=√1-√0+√2-√1+√3-√2+……+√n-√(n-1)
=√n
故S2009=√2009

很简单，我给你拍下来了，自己看看过程。

见图吧，要记住这个方法！

分母有理化An=√n-√(n-1)
Sn=√n
S2009=√2009