巧求整数部分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 22:49:24
（2+根号3）的六次方的整数部分
用（2+根号3）的六次方+（2-根号3）的六次方做
做其他的都很好做，唯独这个做不出来是不是有特殊情况
过程哦

(2+√3)^6+(2-√3)^6
=[(2+√3)²+(2-√3)²][(2+√3)^4-(2+√3)²(2-√3)²+(2-√3)^4]
=[(4+4√3+3)+(4-4√3+3)]{[(2+√3)^4+2(2+√3)(2-√3)+(2-√3)^4]-3(2+√3)²(2-√3)²}
=14{[(2+√3)²+(2-√3)²]²-3(4-3)}
=14[14²-3]=2702
(2+√3)^6=2702-(2-√3)^6
因为2-√3<1，所以0<(2-√3)^6<1，2701<(2+√3)^6<2702
我只会用这种笨法子，你有什么好办法啊？

①（2+根号3）~6的整数=2701
②（2+根号3）的六次方+（2-根号3）的六次方的整数=2702