一道小学奥数题，请求帮助。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:01:34
正方形ABCD的内部有1999个点，以正方形的4个顶点和内部的1999个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？共需剪多少刀？

解:我们从整体来考虑,先计算所有三角形的内角和.汇聚在正方形内一点的诸角之和是360°,而正方形内角和也是360°,共有 360°×1999+360°,从而三角形的个数是:(360°×1999+360)/180°=4000.
由于每个三角形有三条边,而正方形纸原来的4条边当然不用剪;其余的边,由于是两个三角形的公共边,剪一刀出两条边,所以共剪的刀数是:
(4000×3 -4)/2=5998.

假设，正方形内部为1个点，则可以剪成4个三角形，假设正方形内部2个点，则可以剪出6个三角形，3个点是6个，由此类推，可得
总共可以剪出 （4+（1999-1）*2）=4000 个 三角形。

剪的刀数也可以用类推的方法，就是找规律。

5998

对