角A-角C=35°，角B-角A=20°，则角B=?°（详解）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 08:05:56

角B=85°

这题应该还有个前提条件"在三角形ABC中"吧
角A-角C=35,则角C=角A-35
角B-角A=20,则角B=角A+20
角A+角B+角C=180
角A+角A+20+角A-35=180
3角A=195
角A=65
角B=85
角C=30

a-c=35……①
b-a=20……②
①②式加b-c=55……③
①③式加a+b-2c=90……④
a+b+c=180……⑤
⑤-④3c=90
c=30
a=65
b=85

应该是在三角形内吧？
∠A-∠C=35 (1)
∠B-∠A=20 (2)
(2)-(1)得：
∠B+∠C-2∠A=-15 (3)
因为三角形
∠A+∠B+∠C=180 (4)
(4)-(3)得
3∠A=195
∠A=65
代入（2）
得∠B=85°

∠B=85°，二者相加得：∠B-∠C=55°，所以2∠B-∠A-∠C=75°，3B-（∠A+∠C+∠B）=75°，所以3∠B-180°=75°，3∠B=255°，角B=85°。

A-C=35
B-A=20
A+B+C=180
根据方程组得
A=65,B=85,C=30