求极限 lim(x→∞）（x+3/x-1)x次幂

x+3/x-1=1+4/x-1
（x+3/x-1)^x=(1+4/x-1)^x

根据(1+1/x)^x的极限等于e
我们可以得到(1+4/x-1)^((x-1)/4)=e
我们可以得到(1+4/x-1)^(x-1)=e^4
(1+4/x-1)^x=(1+4/x-1)^(x-1)*(1+4/x-1)
当x趋向于无穷大的时候，后面那项等于1
所以 lim(x→∞）（x+3/x-1)x次幂=e^4

e你应该知道的吧，是2.7几的一个常数

将 (x+3)/(x-1)写成 1+4/(x-1),就可以认为是lim[1+f(x)]^g(x)形式了,该问题的具体证明见参考资料.

于是原式=exp{lim 4x/(x-1)}=e^4

( 1+4/X-1)X次幂 是 1