求教：数学老师，是关于一道向量的题。谢谢！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:34:41
在边长为1的菱形ABCD中（如图示），│EA│＝3│ED│，│AF│＝│FB│，│BC│＝3│BG│，向量DA×向量AB＝m，求：向量FE×向量FG＝?

向量FE·向量FG
＝(向量FA＋向量AE)·(向量FB＋向量BG）
＝(1/2向量BA＋3/4向量AD)·(1/2向量AB＋1/3向量BC)
＝（1/2向量BA·1/2向量AB）＋（1/2向量BA·1/3向量BC）＋（3/4向量AD·1/2向量AB）＋（3/4向量AD·1/3向量BC）
＝-1/4＋1/6(-向量AB·-向量DA)＋3/8(-向量DA·AB)＋1/4
＝1/6m＋3/8(-m)
＝-5/24 m²
因为ABCD是菱形，向量DA×向量AB＝|DA|*|AB|*cosD＝1*1*cos120°＝-1/2＝m
所以 向量FE·向量FG＝-5/24 m²＝-5/96