20的平方-19的平方+18的平方-17的平方....+2的平方-1的平方=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:56:47
知道答案..
但不知道怎么算的..
麻烦各位讲解一下!~..

用平方差
=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)
=(20+19)*1+(18+17)*1+……+(2+1)*1
=20+19+18+17+……+2+1
=(20+1)+(19+2)+……+(11+10)
=21*10
=210

以上答案完全正确

20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2
=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+...+(2^2-1^2)
=(20-19)(20+19)+(18-17)(18+17)+....(2-1)(2+1)
=20+19+18+17+....+2+1
=(1+20)*20/2
=210

平方差公式:a^2 - b^2 =(a+b)(a-b)
你马上就豁然开朗了吧..
20^2 - 19^2 "打包", 18平方=17平方"打包"
得到:(20+19)(20-19)+ (18+17)(18-17)+...+(2+1)(2-1)
后面的那个括号都是1,所以去括号得到20+19+18+..+1
然后用等差数列的"首项加末项乘项数除以2" 得到答案是210