高二圆锥曲线～急急急

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 05:12:06

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号2，F1,F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点，且三角形F2AB的最大面积为根号2，求椭圆的方程

易知，椭圆方程可设为：x^2/(2c^2)+y^2/c^2=1,(c>0).又由题设可求出三角形F2AB的周长为4c√2。实际上，对周长一定的三角形而言，当其三边相等时面积最大，故由题设可求得（最大面积可能是根号3，现按根号3算）c^2=9/8,故椭圆方程为：4x^2+8y^2=9.