已知二次函数f(x)对于任意x∈R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 19:11:28
已知二次函数f(x)对于任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，向量a=(sinθ,2),向量b=(2sinθ,1/2)，向量c=(cos2θ,1),向量d=(1,2)当θ∈[0，π]求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

f(1-x)=f(1+x)可以推出此函数的对称轴为X=1
a·b=2(sinθ)^2+1 c·d=cos2θ+2 = 3-2(sinθ)^2
(1)当函数开口向上时 (a·b) (c·d)均在对称轴为X=1右边,此时对称轴右侧为增函数,所以a·b>c·d,所以2(sinθ)^2+1>3-2(sinθ)^2 所以(sinθ)^2> 1/2
又∵θ∈[0，π],所以θ∈(π/4，3π/4)
(2)当函数开口向下时(a·b) (c·d)均在对称轴为X=1右边,此时对称轴右侧为减函数,所以a·b<c·d ,所以2(sinθ)^2+1<3-2(sinθ)^2 所以(sinθ)^2< 1/2
又∵θ∈[0，π],所以此时θ∈[0，π/4)U(3π/4，π]

怀疑有两种情况，二次函数向上凹和向下，由于对称轴知道x=1.然后你在讨论离对称轴水平距离的远近判断函数的大小。