一个高中三角函数问题

解：设y=Asin（ωx+Φ）
将函数f（x）的横坐标伸长为原来的2倍，得y=Asin（1/2ωx+Φ）
再向左平移π/2个单位，得y=Asin[1/2ω（x+π/2）+Φ]
=Asin[1/2ωx+(ωπ/4+Φ)]=1/2sin（x）
由对应得A=1/2，1/2ω=1,ωπ/4+Φ=0,
得A=1/2，ω=2，Φ=-π/2
所以y=f（x）的解析式为y=1/2sin（2x-π/2）

函数f（x）的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π/2个单位的到曲线y=1/2sin（x）的图象，求y=f（x）的解析式

倒过来
y=1/2sin（x） 先向右平移π/2个单位，横坐标缩小为原来的2倍

向右平移π/2个单位得到1/2sin（x-π/2），
横坐标缩小为原来的2倍1/2sin（2（x-π/2））=1/2sin(2x-π)

最后你再化简下就OK了

设y=Asin（ωx+Φ），将函数f（x）的横坐标伸长为原来的2倍得y=Asin（1/2ωx+Φ）再向左平移π/2个单位，得y=Asin[1/2ω（x+π/2）+Φ] =Asin[1/2ωx+(ωπ/4+Φ)]=1/2sin（x）
由待定系数法
A=1/2
ω=2
ωπ/4+Φ=0
Φ=-π/2
f（x）=1/2sin（2x-π/2）

将函数f（x）的横坐标伸长为原来的2倍得y=Asin（1/2ωx+Φ）再向左平移π/2个单位，得y=Asin[1/2ω（x+π/2）+Φ] =Asin[1/2ωx+(ωπ/4+Φ)]=1/2sin（x）
由待定系数法
A=1/2
ω=2
ωπ/4+Φ=0
Φ=-π/2
f（x）=1/2sin（2x-π/2）