线性相关的证明

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 16:44:24
向量组a1,a2,……a(r)线性无关(r>=2)任取r-1个数k1,k2,……k(r-1)构造向量组b1,b2,……b(r-1),其中b(i)=a(i)+k(i)*a(r),(i=1,2,3……r-1),求证向量组b1,b2,……b(r-1)线性无关。——(好像用矩阵的角度)

说下答题过程吧
矩阵[a1,a2,……an]乘以一个矩阵(由k组成)得到矩阵[b1,b2,……bn],可以证明[a1,a2,……an]的秩为r,同时变换矩阵秩为r-1(条件里应该加上k不为0),那么得到的矩阵秩为r-1(矩阵相乘的性质)

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