已知过正方形ABCD对角线BD上一点P,作PE⊥BC于E,作PE⊥CD于F,求证:AP=EF

延长FP,交AB于M，则BEPM是正方形，

AM=EC=PF

三角形AMP与FPE全等

所以AP=EF

zhe是思路，步骤自己补全

证明：过点P做PG垂直AD于G
很明显PGDF是矩形
∠GDP=45度
DP=GD
所以
PGDF是正方形
GP=PF
同理我们可以知道
PFCE是矩形
PE=CF
又因为AD=CD,DG=DF
AD-GD=CD-DF
AG=CF
PG=PF
∠AGP=∠EPF
AG=CF
△AGP≌△EPF(SAS)
PA=EF 

连接PC
PC=EF（矩形对角线）
AP=PC（到对角线距离相等
AP=EF
画个图，很明显的。