已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 05:32:35
①求f(x)解析式
②若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围

解：(1)设y=f(x),y1=h(x1),
则点（x,y）在f(x)的图像上。
点（x1,y1）在h(x)的图像上，由对称性列方程 x+x1=0 y+y1=2
则有 x1=-x y1=2-y
带入y1=h(x1)的函数关系式中
有：2-y=-x-1/x+2
化简得：y=x+1/x

(2)g(x) = x+1/x+a/x=x+(1+a)/x
当1+a<0即a<-1时，g(x)>g(0)=-无穷，不合题
当1+a=0即a=-1时，g(x)>g(0)=0，不合题
当1+a>0即a>-1时，g(x)>=2√1+a>=6所以a>=8
当且仅当x=√(1+a)时，不等式取到等号而a>=8,x>=3不在定义域内
所以最小值g(x)=g(2)=2+(1+a)/2>=6，a>=7