已知A,B两地相距200千米。。。一道题目~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:55:49
已知A,B两地相距200千米，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时（8＜v≤v0）。若船每小时的燃油费与其在静水中的速度的平方成正比，且已知当v=12千米/小时，每小时的燃油费为720元，为了使全程燃油费最省，船的实际速度应为多少？

720=k*12^2=144*k, k=720/144=5,

所以每小时燃油费＝5v^2

全程燃油费f＝5v^2 * 200/(v-8)=1000*v^2/(v-8)

f'(v)=1000* [2v(v-8)-v^2*1]/(v-8)^2=1000*(v^2-16v)/(v-8)^2

令f'(v)=0， 得v＝16，v=0（舍去）

当v<16时，f'(v)<0, 当v>16时，f'(v)>0, 利用函数的单调性判断在v＝16时，f(v)有最小值，即油费最小。

此时v＝16，油的费用是： 1000*16^2/(16-8)=32000 元。

设实际速度为V1则根据题意可得：12*12*m=720→m=5,油费Z=200*m*(V1+8)*(V1+8)/V1，化减得1000(V1+16+64/V1)=Z，根据重要不等式得出V1＝8时Z最小为32000元