已知三角形abc中，a,b,c为叫A，B，C所对的边，S为三角形ABC面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 09:28:11
已知三角形abc中，a,b,c为叫A，B，C所对的边，S为三角形ABC面积且4cosB.sin^2(B/2)+cos2B=0
(1)B的度数 （2）若a=4,S=5√3，求b的值（希望有过程）

1.
因为:cosB=1-2sin^2(B/2),
2sin^2(B/2)=1-cosB,
4cosB*sin^2(B/2)+cos2B=0 ,
(1-cosB)*2cosB+cos2B=0,
2cosB-2cos^2B+2cos^2B-1=0,
2cosB=1,
cosB=1/2,
B=60度.

2.a=4,S=5√3，
S=5√3=1/2*sin60*ac,
c=5,
b^2=a^2+c^2-2ac*cos60,
b^2=21,
b=√21.

(2cosB)(2sin^2(b/2))+cos2B=0
(2cosB)(1-cosB)+cos2B=0
cosB=0.5
B=60°