一道数学题，较难。。。但很急啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:51:56
在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH中点O用图钉固定，保持ABCD不动，顺时针旋转EFGH，如图所示。
下面是旋转角度小于90°的一些猜想：
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分是定值
③∠MON=45°且保持不变
正确的可简单明了的写证明，不对的说理由
哪位大哥大姐真帮了我再加20分。。

1对，证三角形全等即可。
2错，三角形EMN面积在变，那8个EMN的面积在变，那重叠面积明显在变。
3对，证三角形全等即可，，360/8=45度。
关键在三角形的镜面对称。
设a下面那个点叫K。角AMK=角EMN,又角A=角E，所以三角形AMK与三角形EMN相似，设相似比为x。又显然对应的四个三角形（同一个正方形的四个）是全等的。设EM=a,EN=b,MN=c.因为AB=EF有a+b*x+c=a*x+b+c*x,移到一边有（a+b+c)*(x-1)=0,所以x=1，即三角形AMK与三角形EMN全等。所以AM=AE.又因为角KON=90度，所以角MON等于45度,为定值。

为什么我看不多图？M点是什么？N点是什么？不过我感觉这题目应该不难啊。知识点应该跟四点共圆有关。

1 ， 3 对， 2 显然错， 重叠面积先变大后变小。。

劳动与收入不成正比，不干！

太难了