a b c为rt△abc三边 a+b+c=4 求斜边c取值范围

a^2+b^2=c^2（1）
a+b+c=4 （2）
a>0 (3)
b>0 (4)
c>0 (5)
三式联立求解

(1)=>a=(c^2-b^2)^0.5 且 c>b (6)
代入(2) 有 (c^2-b^2)^0.5 =4-(b+c) 且 b+c<4 (7)
两边平方=> b^2+(c-4)b+(8-4c)=0
要b有解，必须△>=0 ,结合(5)=>c>=4(2^0.5-1) (8)
b=[(4-c)±(c^2+8c-16)^0.5]/2
要(6)成立，要么b=[(4-c)+(c^2+8c-16)^0.5]/2，且c>4/3，要么b=[(4-c)-(c^2+8c-16)^0.5]/2，且c<4/3；结合(8)，取前者。
于是b=[(4-c)+(c^2+8c-16)^0.5]/2（这时，（4）必然成立），且c>=4(2^0.5-1)（这时，(5)必然成立）
要(7)成立（这时(3)必然成立），有 [(4-c)+(c^2+8c-16)^0.5]/2+c<4 =>c<2

于是有：c属于 [4(2^0.5-1) 2)

a^2+b^2=c^2
a+b+c=4