（急！！！）有关直角三角形斜边中线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:19:40
直角三角形ABC中，CM 是斜边AB的中线，已知AC=9，CB=12，求CM的长。（注意：直角三角形ABC不是等腰三角形。这个老师没有教过，请各路大侠帮忙！！！）

拜托。。。。。
由勾股定理可以算得斜边AB为15，然后直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理初二就应该教过了吧。。。直接出来，CM为7.5.。。。。。。。
不然你可以平移CB至A，平移AC至B，两线交与点D，可得长方形ACBD，CD为对角线，M为两对角线的交点，长方形的两条对角线相等，且交点平分两条对角线，这个学过吧。。。所以CM为7.5

7.5
把中线CM加倍延长至C'，连接C'A
可证三角形CMB全等于三角形C'MA
于是C'A=CB=12，角C'AM=角CBM
又角CBM+角CAM=90度
则角C'AM+角CAM=90度，即角C'AC是直角
根据勾股定理，C'C^2=CA^2+C'A^2=9^2+12^2
=81+144=225
所以C'C=15
那么CM=7.5

由勾股定理得AB=15
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，CM=7.5

情况1 AC为斜边，由勾股定理得BC=更号63，然后AM=（更号63）/2 再用勾股定理求得CM=（3更号11）/2

情况2 AB为斜边，有勾股定理得AB=15，所以CM=AB/2=7.5