一道高一的数学题目解答，希望有过程。

a^2+(b^2)/2=1
a^2+(b^2+1)/2=1+1/2=3/2
a^2+(b^2+1)/2>=2√[a^2(b^2+1)/2]=√2a√(1+b^2)
即3/2>=√2a√(1+b^2)
所以a√(1+b^2)<=3√2/4
所以最大值=3√2/4

因为a^2+b^2-2ab>=0
所以-2ab>=-a^2-b^2
1+a^2b^2-2ab>=1+a^2b^2-a^2-b^2
(1-ab)^2>=(1-a^2)(1-b^2)

因为1-ab>=0,(1-a^2)(1-b^2)>=0
所以1-ab>=根号下（1-a的平方）乘以（1-b的平方）
移项后，得证。