等边三角形分别作三边的垂线段长度分别为1 3 5 求这个三角形的边长

引理:过等边三角形中一点作三边垂线,三条垂线段长度之和为等边三角形的高 

(很好证的:将一条边平移到那一点处,再利用等腰梯形对角线相等将一条垂线段用另一条辅助线替代即可轻松得出) 

所以知道高为9,用三角函数9/(根号3/2)=6根号3

用面积解
(h1+h2+h3)*a/2=S=根号3/4*a^2
a=6*根号3

设边长为a
S=(1*a/2+3*a/2+5*a/2)/3=a^2*根号3/4
求出a=2根号3