关于相似（2）

AD=CD，角DAB=角ACB=90度，过点D作DE垂直AC，垂足为F
已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点。设DP=Xcm(X>0),四边形BCDP的面积为Y平方厘米。
1。求Y关于X的函数解析式
如图
因为∠ACB=90°，所以在Rt△ACB中根据勾股定理有：
AC^2=AB^2-BC^2=15^2-9^2=144
所以，AC=12
而，已知AD=CD，即△ACD为等腰三角形
又，DE⊥AC
所以，点F为AC中点
所以，AF=CF=6
且，DE⊥AC、BC⊥AC
所以，DE//BC
所以，四边形BCDP为梯形
且，DE、BC之间的距离就等于CF=6
并且，EF为△ACB中位线，即点E为AB中点
所以，EF=BC/2=9/2
又，∠ADF+∠DAF=90°，∠BAC+∠DAF=90°
所以，∠ADF=∠BAC
所以，Rt△DAF∽Rt△ABC
所以，DA/AB=DF/AC=AF/BC
即，DA/15=DF/12=6/9
所以，DA=10，DF=8
那么，DE=DF+EF=8+(9/2)=25/2
所以，梯形BCDP的面积y=(1/2)*(DP+BC)*6=3*(x+9)=3x+27(x＞0)

2。当X为何值时，三角形PBC的周长最小，并求出此时Y的值
△PBC的周长=PB+PC+BC=PB+PC+9
所以，要使得△PBC的周长最小，即只要满足PB+PC最小即可
因为点P在射线DE上，且DE//BC
所以，作点C关于DE的对称点C'，连接BC'与DE的交点即为点P的位置
已知，DE⊥AC，且AF=CF=6
所以，点C关于DE的对称点C'与点A重合
所以，BC'(即BA)连线与DE的交点就是点P（亦即点E）
即，当点P与E重合时，△PBC的周长最小
此时，x=DE=25/2
则，由(