数学超难证明题！！高手进

n(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)
=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)
=(n^2+3n+1)^2-1

所以n无论为什么数，n(n+1)(n+2)(n+3)总是比一个平方数小1，我们知道除非n=0，n(n+1)(n+2)(n+3)=0才能是一个平方数

因此n不等于0的时候，n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是平方数

n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)(n+1)(n+2)
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)
=(n^2+3n)^2+2n^2+6n
=(n^2+3n+1)^2-1

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

=(n^2+3n+1)^2

因为相邻的两个整数不可能都是完全平方数

所以无论n为何整数时，n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数