高一数学----数列

对于高一的学习好像就这么多就可以了，但我补充一个吧，通俗的叫法叫做“再写一个” 就是当有Sn=......时 再写一个Sn-1（n-1是下标）=.......二者一减就可以得到an的式子 有时还要倒过来用，将an拆成Sn-Sn-1

待定系数法，
比如
a(n+1) = 2a(n) + 1,
设 a(n+1) + x = 2[a(n) + x], x = 1,
a(n+1) + 1 = 2[a(n) + 1],
{a(n)+1}是首项为a(1)+1,公比为2的等比数列。
a(n)+1 = [a(1)+1]2^(n-1),
a(n) = [a(1)+1]2^(n-1) - 1, n = 1,2,...

b(n+1) = 2b(n) + n,
设 b(n+1) + (n+1)x + y = 2[b(n) + nx + y], n = nx + y - x, x = 1, y=1,
b(n+1) + (n+1) + 1 = 2[b(n) + n + 1],
{b(n)+n+1}是首项为b(1)+2,公比为2的等比数列。
b(n)+n+1=[b(1)+2]2^(n-1),
b(n)=[b(1)+2]2^(n-1)-n-1, n=1,2,...

c(n+1) = 2c(n) + 2^n
设 c(n+1) + x(n+1)2^(n+1) + y = 2[c(n)+xn2^n + y], 2^n = -x2^(n+1) + y, x = -1/2, y = 0.
c(n+1) - (n+1)2^n = 2[c(n) - n2^(n-1)],
{c(n)-n2^(n-1)}是首项为c(1)-1,公比为2的等比数列。
c(n)-n2^(n-1)=[c(1)-1]2^(n-1),
c(n) = [c(1)-1]2^(n-1)+n2^(n-1),n=1,2,...