一道很简单的三角形面积问题

设三角形三边分别为a、b、c，则s=a+b+c，应用海伦公式可得：
其中p为半周长，即p=s/2。
S面=√[p(p - a)(p - b)(p - c)]
=√[s/2(s/2-a)(s/2-b)(s/2-c)]
可推理出：
S面^2=s/2(s/2-a)(s/2-b)(s/2-c)
<=(((s-a)+(s-b)+(s-c))/3)^3
则当(s-a)=(s-b)=(s-c)，即a=b=c时，有最大值。
三边都等于s/3时，三角形面积最大，最大值为s^2√3/36。

若三角形的三条边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为：
S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)]，其中p为半周长，p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式．有了这个公式，原题的证明就不困难了。
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论）
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a＝p-b＝p-c，即a=b=c，三角形为等边三角形时，面积取得最大值。

海伦公式

三边相等时.面积最大

这里有个常识：就是边长相等，变数越多，边长越相近的凸多边形面积越大，这在你以后学习中会用到，尤其是选择题，判断题的时候！
上边已经解决了，我就不再重复！

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