一道解三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 04:51:10
已知：(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2
且sinA*sinB=3/4
判断三角形ABC的形状
请提供详细思路与过程．

注：第一行的3与2表示三次方与平方

(a3+b3-c3)/(a+b-c)=a2+b2+ab=c2,可知CosC=(a2+b2-c2)/ab=1/2;从而角C为60度，A+B=120度，Cos(A+B)=-1/2=CosA*CosB-sinA*sinB=CosA*CosB-3/4，从而CosA*CosB=1/4,Cos(A-B)=CosA*CosB+sinA*sinB=1/4+1/3=1,从而A-B=0,所以A=B=60度，
这个三角形为等边三角形。

等边三角形

等腰三角形