一道关于全等三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:39:03
以△ABC的两边AB、AC为边，分别作2个等边三角形△ABD和△ACE。连接DC、BE，相交于点O。求证：AO平分∠DOE附图：http://hiphotos.baidu.com/whyfjxm/pic/item/cf9cf9de30554c5dcdbf1a16.jpg
谢谢！

∵△ABC与△ACE为正三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE(SAS)

作AG⊥DC,AH⊥BE
∵△DAC≌△BAE(已证) ∴S△DAC=S△BAE
∵BE=DC ∴AG=AH(等底等高)
∴AO为∠DOE的平分线 (到角两边距离相等的点在角平分线上)

不太好证 没什么思路