高等数学 极限 导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:47:30
已知当x不等于0时，f（x）=(x^2)*sin(1/x)，当x=0时，f(x)=0,则f(x)在x=0处——
A.极限不存在 B。极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导

要解题过程

D.可导

x→0时，f(x)＝x^2sin(1/x))是无穷小与有界函数的乘积，所以f(x)→0，所以f(x)在x＝0处连续.

x→0时，(f(x)－f(0))/x＝xsin(1/x) 还是无穷小与有界函数相乘，所以极限是0，所以
f'(0)＝lim(x→0) (f(x)－f(0))/x＝lim(x→0) xsin(1/x)＝0

极限存在，是连续的，也是可导的，但导函数不连续。
严格用定义证明即可。

C.连续但不可导