已知扇形的中心角为135°,面积为a,设其围成的圆锥的全面积为b,求b:a的值?

解：设扇形的半径R，则扇形的面积a =135/360 πR^2 =3/8 *πR^2
扇形的弧形长2πR* 3/8=3/4 *πR
而扇形的弧形长度为围成圆锥底面小圆的周长，令设小圆的半径为r，则
2πr=3/4 *πR
r=3/8 *R
小圆的面积πr^2=π(3/8 *R)^2=9/64 *πR^2
所以圆锥的面积为扇形面积加上小圆面积
b = 3/8 *πR^2 + 9/64 *πR^2=33/64 *πR^2
所以 b:a = 33/64 *πR^2 : 3/8 *πR^2=11:8