设a、b、c、d满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,a3+b3=c3+d3 证明：a=c,b=d

如果a3+b3=c3+d3的意思是a^3+b^3=c^3+d^3的话。
两边因式分解得到(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)
因为a+b=c+d且不等于0，所以等式两边可以去掉。得到：
a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2-----(1)
(1)式等于
a^2-2ab+b^2+ab=c^2-2cd+d^2+cd
即(a-b)2+ab=(c-d)^2+cd---（2）
同样(1)也可以等于
a^2+2ab+b^2-3ab=c^2+2cd+d^2-3cd
即(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd----（3）
因为a+b=c+d，所以（3）变为-3ab=-3cd，推出ab=cd。
将ab=cd带入（2）得到
(a-b)^2=(c-d)^2
因为a≤b,c≤d,，所以a-b≤0，c-d≤0，等式两边开根号为
b-a=d-c也就是a+d=c+b，加上条件a+b=c+d。
得到2a+b+d=2c+b+d，即a=c。同理得b=d.
证毕

引入立方和公式a3+b3=(a+b)*(a^2+b^2-ab),a3+b3=c3+d3,,a+b=c+d≠0,a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd,为了在利用条件,a+b=c+d≠0，前面的等式可以先化为（a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd,ab=cd,令ab=cd=p1,,a+b=c+d≠0=p2,X^2-p2X+p1=0,它有两个根，这样在根据a≤b,c≤d,即得a=c,b=d

证明：
a+b=c+d≠0,
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
c^3+d^3=(c+d)(c^2-cd+d^2),
因为a^3+b^3=c^3+d^3,
所以(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2),
所以a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2,
即(a+b)^2-3ab=(c+d)^2-3cd,
所以ab=cd,
联立a+b=c+d,
设a+b=c+d=m,a