将5个边长为2的正方形按后一个顶点放在前一个正方形的对角线交点上，请问这四块阴影部分面积和为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 22:54:45
将5个边长为2的正方形按后一个顶点放在前一个正方形的对角线交点上，这样就会产生阴影部分，这样的阴影共有4个部分，请问这四块阴影部分面积和为多少？我认为这四块和为4，但是就是说不出为什么等于4，请各位指点，谢谢！

做一个一般的假设。
你只需要做一个阴影部分的面积就可以，假设的位置不能特殊，取一般的位置。然后就是证明三角形全等的问题了。
做辅助线，过对角线交点作与下一个正方形相交的两条边的垂线。你能证明该两条垂线与另一个相交的正方形在本正方形内的交线形成的三角形是两个全等的三角形。然后用面积割补的方法你就会发现其实阴影部分的面积就是这个正方形面积的1/4。所以4个阴影部分的面积就是4，一个正方形的面积。。

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