已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b<0).且g(x)=f(x)-2是奇函数

解:
(1)g(x)是奇函数,所以
g(x)+g(-x)≡0
f(x)-2+f(-x)-2≡0
2ax^2+2c-4≡0
ax^2+c≡2
所以 a=0,c=2
(2)f(x)=x^3+3bx+2
f'(x)=3x^2+3b=0 ==> x=±√(-b)
在(-∞，-√(-b))和(√(-b)，+∞)上，f'(x)＞0，所以f(x)为增函数，
在(-√(-b)，√(-b))上，f'(x)＜0，所以f(x)为减函数。
因此，当x=-√(-b)时，f(x)取极大值
f(-√(-b))=[-√(-b)]^3+3b[-√(-b)]+2
=2-2b√(-b);
因此，当x=√(-b)时，f(x)取极小值
f(√(-b))=[√(-b)]^3+3b[√(-b)]+2
=2+2b√(-b)。

g(x)=x^3+ax^2+3bx+c-2

g(-x)=-x^3+ax^2-3bx+c-2
-g(x)=-x^3-ax^2-3bx-c+2

g(-x)=-g(x),比较系数得，a=0, c=2
f(x)=x^3+3bx+2
f'(x)=3x^2+3b
令f'(x)=0, x=正负根号-b
f''(x)=6x,故x=正根号-b时，为极小值，x=负根号-b时，为极大值

(1)f(x)=x^3+ax^2+3bx+c
g(x)=f(x)-2
=x^3+ax^2+3bx+c-2

g(-x)=-x^3+ax^2-3bx+c-2

根据题意，g(-x)=-g(x),
-x^3+ax^2-3bx+c-2=-x^3-ax^2-3bx-c+2

所以：a=0,c=2

(2)f(x)=x^3+3bx+2
f'(x)=2x^2+3b
令f'(x)=0,即：x^2=-3b/2,
x