UC知道直角坐标系中,……
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:39:54
19．直角坐标系中, 已知点A(0,6)，点B(8,0).点P,Q分别是AB、OB上的两个动点,它们分别同时从点A和点O沿AB、OB方向向终点B匀速运动.运动的速度都是每秒1个单位.设它们运动的时间为t秒。
⑴写出点P的坐标___________________(用t的代数式表示)
⑵当t=6时,试说明△OPQ是直角三角形.
⑶△OPQ可能是等边三角形吗？①若你认为可能，求出t的值；②若你认为不可能，说明理由；并设法改变点Q的运动速度（点P的运动速度保持不变）,使△OPQ成为等边三角形. 求出此时点Q的运动速度和t的值.
谁会啊！
⑴写出点P的坐标___________________(用t的代数式表示)
⑵当t=6时,试说明△OPQ是直角三角形.
⑶△OPQ可能是等边三角形吗？①若你认为可能，求出t的值；②若你认为不可能，说明理由；并设法改变点Q的运动速度（点P的运动速度保持不变）,使△OPQ成为等边三角形. 求出此时点Q的运动速度和t的值.
谁会啊！
（1）根据题意，定比分点λ=ap/pb=t/(10-t).
p/x=(a/x+b/x*λ)/(1+λ)
=(0+8λ)/(1+λ)=4t/5;
p/y=(a/y+b/y*λ)/(1+λ)
=(6+0*λ)/(1+λ)=3(10-t)/5.
所以p点的坐标为：(4t/5,3(10-t)/5).
(2)当t=6时，p点的坐标为（24/5,12/5）,q(6,0),此时：
op^2=144/5=720/25;
oq^2=36=900/25;
pq^2=180/25,
可以得到：
pq^2+op^2=oq^2,所以三角形opq为直角三角形。
（3）假设存在，根据题意：
op^2=(25t^2-180t+900)/25;
oq^2=t^2
pq^2=(10t^2-180t+900)/25.
他们三者相等，可以得到：
25t^2-180t+900=10t^2-180t+900,
得到t=0，所以不存在。