初二数学 中位线题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:45:40
如图，在四边形ABCD中，AB>CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点。求证：EF>1/2（AB-CD）

取AD中点G,连EG, FG
由中位线定理知:EG=1/2AB, FG=1/2CD
∵在△EFG中EF>GE-GF
∴EF>1/2(AB-CD)

由题意，取BC边的中点G,连结EG、FG，则

∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点

∴EG是△BCD的中位线，FG是△ABC的中位线

∵EF+EG≥FG

∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)

∴当AB与CD不平行时，有

EF>1/2(AB-CD)

当AB‖CD时，E、F、G共线，有

EF=1/2(AB-CD)