如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1

证明：
(1)
OB=OA+AB,
OB=OC+CB,
A,B,C三点共线，则存在λ，
使得AB=λCB,λ≠0,
AB=OB-OA,CB=OB-OC,
所以OB-OA=λ(OB-OC),
OC=1/λOA+(λ-1)/λOB,
由1/λ+(λ-1)/λ=1,
知命题(1)成立。
(2)
若OC=mOA+nOB,m+n=1,
OC=mOA+(1-m)OB,
OC=OA+AC,OB=OA+AB,
所以有
OA+AC=mOA+(1-m)(OA+AB),
AC=(1-m)AB,
m≠1时，A,B,C三点共线。

化到一条直线 详解加我