在△ABC中,已知A:B=1:2,求证a/b=(a+b)/(a+b+c)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 03:24:45

过程！！

证明:因为,A:B=1:2
B=2A,
sinB=sin2A=2*sinA*cosA,
b=2a*(b^2+c^2-a^2)/2bc,
b^2*c=a*b^2+a*c^2-a^3,
b^2=a(c+a),
(a+c)=b^2/a,

等式右边=(a+b)/(a+b+c)
=(a+b)/[b+(b^2/a)]
=(a+b)/[b(a+b)/a]
=a/b=左边,
则等式成立.

设A=a,B=2a,C=180-3a
要证a/b=(a+b)/(a+b+c)
就是证b/a=(a+b+c)/(a+b)
由正弦定理得,左边=sin2a/sina=2cosa
右边=1+c/(a+b)=1+(sin3a)/(sina+sin2a),
=1+(4cosa平方-1)/1+2cosa
得右边=2cosa
左边等于右边,等式成立.故a/b=(a+b)/(a+b+c)

在△ABC中，已知b=sqr2 ，c=1，B=45°，求a、A、C 在△ABC中，已知cosA=1/2,B=75度,C=3,求a、b 在△ABC中,已知∠A:∠B=1:2,a:b=1:√3,求△ABC的三个内角在三角形ABC中，已知a^2=b(b+c)，求证：A=2B 在△ABC中，已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,则△ABC是什么△。。怎么做的？？在△ABC中已知a:b:c=2:3:4 求sinA 在三角形ABC中，已知b=[(根号3)-1]a,C=30度,求A与B 在△ABC中,已知a=1,b=根号3,边AB上的中线长为1..... 1。在三角形ABC中，已知A不等于B，且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式在三角形ABC中,已知(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断三角形ABC的形状