关于微积分的一道数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 09:55:03

听说这道题难倒所有大学生（我现在水平是小学六年级...），这道题嘚图片在下面，问为什么里面被分割嘚图形大小都不变，只是改变了位置，为什么会空出一个?我计算过了，第一个图形我把这些被分割嘚图形面积算出来再加上和算出整个三角形，得数不相同！我不明白啊！请有水准的人告诉我为什么，最好简单让我明白.

视觉错误：

红色三角形的“斜率”＝高/底＝3格/8格＝0.375，斜边＝sqrt(3^2＋8^2)＝sqrt(73)≈8.544
青色三角形的“斜率”＝高/底＝2格/5格＝0.400，斜边＝sqrt(2^2＋5^2)＝sqrt(25)≈5.385

∵0.375≠0.4，sqrt((3＋2)5^2＋(5＋8)^2)＝sqrt(194≠sqrt(73)＋sqrt(25)
[sqrt(194)≈13.928，sqrt(73)＋sqrt(25))≈13.929]
∴红色三角形的斜边和青色三角形的斜边不在一条直线上
也就是说，第一个图形根本就不是一个三角形，而是一个四边形
（其中一个角非常接近180°[约为178.75°]，因而会使你认为夹该角的两边为一条直线段）
所以根本不能用5×13/2＝32.5来计算其面积，其准确面积应是2×5/2＋5×8/2＋3×5＝32。

由于0.375<0.4，所以第一个图形比看似的三角形略微凹进一点，第二个图形比看似的三角形略微凸出一点，这一凹一凸的面积差别[2×(32.5－32)＝1]正是那个小缺口的面积。

注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示的平方根。

两个三角形块的斜边不在一条直线上，见附件的图片

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