急求懂监护的律师进，谢谢啦~

可以的。可由小孩母亲所在居委会指定你为小孩的监护人。法律依据是《民法通则》第十六条：
未成年人的父母是未成年人的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一) 祖父母、外祖父母；
(二) 兄、姐；
(三) 关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任， 经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款、第二款规定的监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。

当然，你若想带孩子去国外生活，最好通过法院来确认你的监护，国外对于居委会的指定监护不会认可。

可以做一个收养公证。

这个小女孩的情况，由于父亲去世，母亲成为植物人，小女孩的爷爷奶奶当然的就成了监护人，这样姑姑可以到民政部门，经过爷爷奶奶同意的情况下，变更监护人，或者收养这个小女孩。即可达到成为小女孩监护人的目的。