数学题 速度啊！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 02:59:28
在三角形ABC中,AC=7，中线AD=5，求AB边的取值范围

要写过程和每步的理论依据

老是给我们的提示是：将AD延长至点E，使得DE=AD，连结BE（最后答案是3到17）不知道过程该怎么写

照你们老师说的做好辅助线，则：
先证明三角形ADC和三角形BDE是全等三角行，
因为AD=DE,BD=DC,角BDE=角ADC，
所以三角形ADC和三角形BDE是全等三角行，
那么BE=AC=7,DE=AD=5
所以，根据三角形两边之和大于第三边得，AB小于BE+AE=10+7=17
再根据三角形两边之差小于第三边得，AB小于AE-BE=AO-7=3
所以3小于AB小于17

将AD延长至点E，使得DE=AD，连结BE
在三角形ABE中
AE=2AD=10
连接EC
因为D是BC,AE的中点
对角线互相平分
所以四边形是平行四边形
BE=AC=7
因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
10-7<AB<10+7
3< AB<17

容易得三角形ACD全等于三角形EBD,
则BE=AC=7,DE=AD=5,所以AE=10,
在三角形ABE中，AE=10,BE=7,
所以 AE-BE=3<AB<AE+BE=17