D为等腰直角△ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线

∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠A = 45°
∵AEDF为菱形
∴∠EDF = ∠A = 45°
∴∠AED = 135°
∴∠BED = 45°
∵∠B = 90°
∴△EBD为等腰直角三角形,BD = BE, ED = √2 BD
设DC = x, 那么BD = 2-x
∴ED = √2*(2-x)

∵∠BDE = 45°,∠EDF = 45°
∴∠FDC = 90°
∵∠C = 45°
∴△FDC为等腰直角三角形,DF = DC = x
∵AEDF为菱形
∴ ED = DF = x

∴√2*(2-x) = x
解方程
2(2-x)^2 = x^2
8-8x+2x^2 = x^2
x^2-8x+8 = 0
x = 4+2√2 或 4-2√2
因为x<2所以排除4+2√2

∴CD = 4-2√2

希望你能够理解...我有画个图但是上传速度太慢了所以就不传了。

借用一楼的设定……
证明下EBD是等腰 EB=BD
AEDF是菱形 AE=ED

2=BC=AB=AE+EB=BE+ED=BD+ED=(2-x)+√2*(2-x)

解一元方程，干嘛要解二元呢……

因为四边形AEDF为菱形，
∴FD=ED=AE=AF,
∴FD‖AB, ED‖AC,
∴△EBD和△FDC都是等腰直角三角形
设CD=FD=ED=x,
在Rt△EBD中，BD=2-x,
根据勾股定理 x²=2(2-x)²
解得 x=4-2√2,
∴CD=4-2√2