1/(19×21)+1/(21×23)+1/(23×25）+……+1/(97×99)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:36:02
原式=1/2×(1/19-1/21)+1/2×(1/21-1/23)+1/2×(1/23-1/25)+……1/2×(1/97-1/99)
=1/2×(1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+1/25-1/27+……+1/95-1/97+1/97-1/99）
=1/2(1/19-1/99)
=40/1881

我想知道一下原式的第一步和第二步怎么简化的呢？
谢谢！

99-97=97-95=...21-19=2
1/(19×21)=1/（21-19）×（1/19-1/21)
任意1/(n×m)=1/(n-m)×（1/m-1/n)
易证
你不知道这种东西也没任何关系
1/(19×21)可以写成1/a×（1/19-1/21)是显然的
看题目可以发现必然要拆做两项差然后相消
这是这类题的思路
简单计算即可发现A为定值 故有所解

1/n（n+2）=(1/2)*2/n(n+2)=(1/2)*(1/n-1/(n+2))

1/19-1/21=1/2*(21-19)/19*21=1/19*1/21,以后的式子都是这样，第二部把1/2提出来，然后括号里面相抵消就可以了

1/((2n+1)*(2n+3))=1/2*(1/(2n+1)-1/(2n+3))