1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+……+1/(19*21)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:50:38
请说明简便算法

裂项法：1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

原式=1/2*（1/1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）……1/2*（1/19-1/21）
=1/2*[（1-1/3+1/3-1/5……+1/19-1/21）]
=1/2*（1-1/21）
=1/2*20/21
=10/21

原式＝1/2×[（1/1－1/3）＋（1/3－1/5）＋……＋（1/19－1/21）]
＝1/2×（1—1/21）＝10/21

1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+……+1/(19*21)=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……1/2(1/19-1/21)=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……1/19-1/21)=1/2(1-1/21)=10/21

把每一项都拆开就是了！例如：1/（3*5）可以拆成两项1/3-1/5,把每一项 都这样拆开，答案就很明显了！就不多说了

因为1/(1*3)=1/(3-1)*(1-1/3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/(5-3)*(1/3-1/5)=1/2*(1/3-1/5)
……………………………
所以1/(19*21)=1/（21-19）*（1/19-1/21）=1/2*(1/19-1/21)
所以原式=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-……-1/19+1/19-1/21)
=1/2(1-1/21)
=1/2*20/21
=10/21